Wie lautet das Hookesche Gesetz?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wie lautet das Hookesche Gesetz?
2. Was ist das Hookesche Gesetz für Kinder erklärt?
3. Wie berechnet man die elastische Dehnung?
4. Was sagt die Hookesche gerade aus?
5. Was besagt das Hookesche Gesetz einfach erklärt?
6. Wie rechnet man die federhärte aus?
7. Warum gilt das Hookesche Gesetz nicht für ein Gummiband?
8. Wie lautet die Formel für die Berechnung der Zugfestigkeit?
9. Was ist RM Zugfestigkeit?
10. Was ist der Hookescher Bereich?
11. Was ist ein Hookescher Bereich?
12. Wie berechnet man die Dehnung?
13. Wie berechne ich f?

Wie lautet das Hookesche Gesetz?

Für alle elastisch verformbaren Körper, insbesondere für elastische Federn gilt, dass die Längenänderung und die einwirkende Kraft proportional zueinander sind.

Dieses Gesetz wurde von dem englischen Naturforscher ROBERT HOOKE (1635-1703) entdeckt und nach ihm benannt. Es wird u. a. bei der Konstruktion von Federkraftmessern genutzt.Bei seiner Anwendung ist zu beachten, dass es nur für den elastischen Bereich einer Verformung gilt. Ist die einwirkende Kraft so groß, dass eine plastische Verformung auftritt, so ist dieses Gesetz nicht mehr anwendbar.Das hookesche Gesetz kann genutzt werden, um die Federkonstante einer Feder zu bestimmen. Bei bekannter Federkonstante kann man auch die Längenänderung bei gegebener Kraft oder die Kraft bei gegebener Längenänderung ermitteln.

Was ist das Hookesche Gesetz für Kinder erklärt?

Das hookesche Gesetz besagt, dass die Dehnung linear von der wirkenden Kraft abhängt, und lässt sich als Formel folgendermaßen ausdrücken:

Die Federkonstante dient als Proportionalitätsfaktor und beschreibt die Steifigkeit der Feder. Bei einer Schraubenfeder zeigt sich das lineare Verhalten bei Belastung mit einem Gewicht. Nach Verdoppelung des Gewichts tritt auch die doppelte Dehnung auf.

Diese Eigenschaft ist maßgeblich zum Beispiel für die Verwendung von Metallfedern als Kraftmesser und in Waagen. Bei anderen Materialien – wie zum Beispiel Gummi – ist der Zusammenhang zwischen einwirkender Kraft und Ausdehnung nicht linear.

Auf einen Stab der Länge und der Querschnittsfläche wirkt eine Zug- oder Druckbelastung (Kraft) entlang der -Achse und bewirkt im Stab eine Spannung in -Richtung:

Wie berechnet man die elastische Dehnung?

Das Hookesche Gesetz ist ein Gesetz in der Mechanik, welches die Verformung von elastischen Körpern beschreibt, wenn diese belastet werden oder Kräfte auf sie wirken.

Ein elastischer Körper geht nach einer Kraftwirkung in seine ursprüngliche Form zurück.

Als Beispiel können wir die Ausdehnung einer Feder betrachten. Diese Ausdehnung kann durch das Ziehen an ihr oder durch ein Gewicht hervorgerufen werden.

Was sagt die Hookesche gerade aus?

Das hookesche Gesetz ist eine wichtige Grundlage für die Mechanik in der Physik. Zum Glück geht es dabei nur um die Proportionalität zwischen Kraft und Ausdehnung einer Feder. In ein paar Minuten hast du es sicherlich verstanden! Moin, ich hoffe, dass Dir dieses Video gefallen hat! Im besten Fall hast du sogar etwas gelernt oder etwas besser verstanden. Ich habe noch viel mehr Videos zu verschiedenen Themen. Aktuell arbeite ich an mathematischen Themen. In Zukunft werden aber auch Themen aus den Bereichen Physik, Biologie, Geschichte, Erdkunde, Politik, Deutsch, Ernährung und Allgemeinwissen und Rechnungswesen folgen. Du hast Lust auf hin und weiter ein bisschen Bildung? Dann solltest du dir diese Links anschauen! Du willst mehr Videos von Lehrerschmidt sehen? Dann besuche meinen Kanal:    / @lehrerschmidt   Du willst lieber eine Übersicht nach Schuljahren oder Themen? Dann besuche meine Homepage: http://www.lehrer-schmidt.de/ Du willst immer auf dem Laufenden bleiben und regelmäßig an kleinen Rätseln mitmachen? Dann solltest du mir auf Facebook folgen. Hier ist der Link zu meiner Seite: https://www.facebook.com/lehrerschmid... Mein Abo-Direkt-Link:    / @lehrerschmidt   Dein Lehrerschmidt

Was besagt das Hookesche Gesetz einfach erklärt?

Die Federkraft und das Hooke’sche Gesetz hängen physikalisch eng miteinander zusammen. Doch wie lautet das Gesetz von Hooke? Und wie funktioniert die Federkraft? In diesem Text werden Federkraft und das Hooke’sche Gesetz auf einfache Weise erklärt. Für die Herleitung des Hooke’schen Gesetzes ist es notwendig, sich zunächst die Federkraft anzuschauen.

Die Federkraft ist die Kraft, welche wirkt, wenn ein Körper elastisch verformt wird. Sie versucht den Körper in die Ursprungsform zurückzubringen und wirkt entgegen der ausgeübten Zugkraft, welche die Feder auseinander zieht. Die Federkraft wird auch Spannkraft oder Federspannkraft genannt.

Wie rechnet man die federhärte aus?

Für einen prismatischen Körper der Länge und der Querschnittsfläche gilt demzufolge unter einachsiger Zug- oder Druckbelastung entlang der x-Achse:

Im allgemeinen Fall wird das hookesche Gesetz durch eine lineare Tensorgleichung (4. Stufe!) ausgedrückt:

mit dem Elastizitätstensor , der die elastischen Eigenschaften der deformierten Materie kennzeichnet. Da der Tensor 81 Komponenten aufweist, ist er schwierig zu handhaben. Aufgrund der Symmetrie von Verzerrungs- und Spannungstensor reduziert sich die Zahl der unabhängigen Komponenten nach Überführung in Konstanten anhand des Schemas 11 → 1, 22 → 2, 33 → 3, 23 → 4, 31 → 5, 12 → 6 jedoch auf 36. Damit lässt sich das hookesche Gesetz in eine einfacher zu handhabende Matrixgleichung überführen, wobei die elastischen Konstanten in einer -Matrix, sowie die Verzerrung und die Spannung als sechskomponentige Vektoren dargestellt werden:

Aus energetischen Überlegungen ergibt sich, dass auch diese -Matrix symmetrisch ist. Die Anzahl der unabhängigen (elastische Konstanten) reduziert sich damit weiter auf maximal 21.

Warum gilt das Hookesche Gesetz nicht für ein Gummiband?

Für einen prismatischen Körper der Länge und der Querschnittsfläche gilt demzufolge unter einachsiger Zug- oder Druckbelastung entlang der x-Achse:

Im allgemeinen Fall wird das hookesche Gesetz durch eine lineare Tensorgleichung (4. Stufe!) ausgedrückt:

mit dem Elastizitätstensor , der die elastischen Eigenschaften der deformierten Materie kennzeichnet. Da der Tensor 81 Komponenten aufweist, ist er schwierig zu handhaben. Aufgrund der Symmetrie von Verzerrungs- und Spannungstensor reduziert sich die Zahl der unabhängigen Komponenten nach Überführung in Konstanten anhand des Schemas 11 → 1, 22 → 2, 33 → 3, 23 → 4, 31 → 5, 12 → 6 jedoch auf 36. Damit lässt sich das hookesche Gesetz in eine einfacher zu handhabende Matrixgleichung überführen, wobei die elastischen Konstanten in einer -Matrix, sowie die Verzerrung und die Spannung als sechskomponentige Vektoren dargestellt werden:

Aus energetischen Überlegungen ergibt sich, dass auch diese -Matrix symmetrisch ist. Die Anzahl der unabhängigen (elastische Konstanten) reduziert sich damit weiter auf maximal 21.

Wie lautet die Formel für die Berechnung der Zugfestigkeit?

Die Zugbeanspruchung gehört zu den häufigsten Beanspruchungsarten bei Metallbauteilen und -konstruktionen. Das Werkstück wird dabei unter Zugspannung gesetzt, so als würde man versuchen, das Werkstück wie ein Gummi zu ziehen. Bis zur Streckgrenze (Re) hat das Werkstück ein elastisches Formverhalten. Ab der Streckgrenze bis zur Zerstörung hat das Werkstück ein plastisches (bleibendes) Formverhalten.

Die Zugfestigkeit (Rm) gibt die größte aufzuwendende Kraft an die nötig ist, um das Werkstück zu zerstören. Die Zerstörung erfolgt in der Regel nicht mit dem Erreichen der Zugfestigkeit, sondern es beginnt die Einschnürung des Materials. Die Zerstörung des Bauteils erfolgt, nachdem die Querschnittsfläche der Einschnürungsstelle zu gering geworden ist, um den auftretenden Kräften standzuhalten.

Was ist RM Zugfestigkeit?

Die Zugfestigkeit ist die Spannung, die im Zugversuch aus der maximal erreichten Zugkraft bezogen auf den ursprünglichen Querschnitt der Probe errechnet wird. Das Formelzeichen der Zugfestigkeit ist Rm. Dimension der Zugfestigkeit ist Kraft pro Fläche. Häufig verwendete Maßeinheiten sind N/mm² oder MPa (MegaPascal). Im Spannungs-Dehnungs-Diagramm kann die Zugfestigkeit aus der maximal erreichten Kraft direkt errechnet werden.

  Die aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm abgelesenen Spannungswerte (Zugfestigkeit, Streckgrenze) entsprechen nicht der wahren Spannung im Material. Dies liegt daran, dass bei der Berechnung der Spannung die Zugkraft auf den Ausgangsquerschnitt bezogen wird. Der wirkliche Querschnitt ist aber bei der Zugprobe geringer als der Ausgangsquerschnitt (Querkontraktion, Einschnürung). Bei einer elastisch-plastischen Verformung (bei Proben aus duktilen Werkstoffen) ist diese Verformung (Verlängerung und Einschnürung) nach dem Test sicht- und messbar. Oft wird unterschieden zwischen der "wahren" Spannung σwahr und der "nominellen" Spannung σnominell ("Ingenieur-Spannung").

Was ist der Hookescher Bereich?

Schematisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm: für kleine Dehnungen linear, Hookesche Gerade mit Steigung E

Der Elastizitätsmodul ist als Steigung des Graphen im Spannungs-Dehnungs-Diagramm bei einachsiger Belastung bei infinitesimaler Verzerrungsänderung bei Spannungsfreiheit definiert. Die meisten Materialien haben einen (zumindest kleinen) linearen Bereich, dieser wird auch als Hookescher Bereich bezeichnet.

Es bestehen verschiedene Zusammenhänge zwischen Elastizitätsmoduln gemäß denen für isotrope Materialien ein Elastizitätsmodul aus zwei anderen berechnet werden kann.

Neben dem Elastizitätsmodul (E-Modul) wird der Schubmodul, auch Scher- oder G-Modul genannt, verwendet, der bei Schub gemessen wird und je nach Querkontraktionszahl für nicht-auxetische Materialien das 0,33- bis 0,5fache des Elastizitätsmoduls beträgt. Bei steifen Materialien wird meistens der Elastizitätsmodul gemessen, bei weichen (Gele, Polymer-Schmelzen) der Schubmodul, da sich der Elastizitätsmodul bei solchen Systemen meist nicht mehr gut messen lässt, weil sich die Probe unter ihrem eigenen Gewicht verformt (das sog. Sagging).

Es gilt für ein linear-elastisches, isotropes Material folgender Zusammenhang zwischen dem Schubmodul G, dem Kompressionsmodul K und der Poissonzahl :

Was ist ein Hookescher Bereich?

Das Hookesche Gesetz ist ein Gesetz in der Mechanik, welches die Verformung von elastischen Körpern beschreibt, wenn diese belastet werden oder Kräfte auf sie wirken.

Ein elastischer Körper geht nach einer Kraftwirkung in seine ursprüngliche Form zurück.

Als Beispiel können wir die Ausdehnung einer Feder betrachten. Diese Ausdehnung kann durch das Ziehen an ihr oder durch ein Gewicht hervorgerufen werden.

Wie berechnet man die Dehnung?

Kräfte entlang der Stabachse führen zusätzlich zu den inneren Spannungen auch zur Dehnung bzw. Stauchung des Stabes in -Richtung. Eine Zugkraft führt zu einer Dehnung (=Verlängerung) des Stabes, eine Druckkraft zu einer Stauchung (=Verkürzung) des Stabes. Wir wollen in diesem Kurs nur die Dehnung längs der Stabachse betrachten. 

Wie berechne ich f?

Mit dem Funktionsterm kannst du die yy-Werte berechnen. Du setzt statt der Variablen jeweils eine Zahl ein und rechnest den Term dann aus.

Das Wertepaar (x∣y)(x∣y)kannst du als Punkt im Koordinatensystem zeichnen. Die Wertepaare der Funktion sind die Punkte der Geraden im Koordinatensystem.